Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Петя и Вася нашли 100 кубиков одинакового размера, 50 из них были белого цвета и 50 – чёрного. Они придумали игру. Назовём башенкой один или несколько кубиков, стоящих друг на друге. В начале игры все кубики лежат по одному, то есть имеется 100 башенок. За один ход игрок должен одну из башенок поставить на другую (переворачивать башенки нельзя), при этом в новой башенке не должно быть подряд двух одинаковых по цвету кубиков. Ходят по очереди, начинает Петя. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?
РешениеНа координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.
РешениеПроизвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат со стороной, лежащей на гипотенузе. Что больше: площадь самого большого квадрата или сумма площадей трёх остальных квадратов?
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.
Решение
Задачи
Задача 54332 |
|
|
В трапеции ABCD AD || BC) угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что BC = AC = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.
|
|
Решение |
Задача 55402 |
|
|
Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
а) по разные стороны от прямой BC;
б) по одну сторону от прямой BC.
|
|
|
Решение |
Задача 55545 |
|
|
Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что ∠A + ∠MCB = 90°. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 55546 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 108008 |
|
|
AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что PA = PK и QA = QK.
Докажите, что ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]
