Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]

Задача 52853

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что $\angle$ MLA = $\angle$ NLA.

Прислать комментарий Решение

Задача 53079

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B — прямой, величина угол C равен $\alpha$ ( $\alpha$ > ${\frac{\pi}{4}}$ ), точка D — середина гипотенузы. Точка A₁ симметрична точке A относительно прямой BD. Найдите угол BA₁C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53625

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри угла с вершиной O взята некоторая точка M. Луч OM образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на 10^o; A и B — проекции точки M на стороны угла. Найдите угол между прямыми AB и OM.

Прислать комментарий Решение

Задача 108497

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция ABCD — равнобедренная, BC $\Vert$ AD и BC > AD. Трапеция ECDA также равнобедренная, причём AE $\Vert$ DC и AE > DC. Найдите BE, если известно, что косинус суммы двух углов $\angle$ CDE и $\angle$ BDA равен ${\frac{1}{3}}$ , а DE = 7.

Прислать комментарий Решение

Задача 108498

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция KLMN — равнобедренная, KN $\Vert$ LM и KN < LM. Трапеция NKPM также равнобедренная, причём KP $\Vert$ NM и KP > NM. Найдите LN, если известно, что синус суммы двух углов $\angle$ NLM и $\angle$ KPN равен ${\frac{3}{5}}$ , а LP = 6.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]