Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 165]

Задача 108483

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55221

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан угол XAY и точка O внутри него. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 55643

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57531

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если α, β, γ и α₁, β₁, γ₁ – углы двух треугольников, то ^{cos α₁}/_{sin α} + ^{cos β₁}/_{sin β} + ^{cos γ₁}/_{sin γ} ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57538

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 165]