ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57531
УсловиеДокажите, что если , , и , , — углы двух треугольников, то
+ + ctg + ctg + ctg.
РешениеФиксируем углы , и . Пусть A1B1C1 — треугольник с углами , и . Рассмотрим векторы a, b и c, сонаправленные с векторами , и и имеющие длины sin, sin и sin. Тогда + + = -[(a,b)+(b,c)+(c,a)]/(sinsinsin). А так как 2[(a,b) + (b,c) + (c,a)] = |a+b+c|2 - |a|2 - |b|2 - |c|2, то величина (a,b) + (b,c) + (c,a) минимальна, когда a + b + c = 0, т. е. = , = , = .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|