Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

   Решение

---

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57379

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Неравенство Коши ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В параллелограмм P₁ вписан параллелограмм P₂, а в параллелограмм P₂ вписан параллелограмм P₃, стороны которого параллельны сторонам P₁. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P₁ не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66881

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник. Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55219

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Площадь четырехугольника ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108606

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольник вписан четырёхугольник (на каждой стороне прямоугольника по одной вершине четырёхугольника).
Докажите, что периметр четырёхугольника не меньше удвоенной диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108968

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями