ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108606
Темы:    [ Неравенство треугольника ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольник вписан четырёхугольник (на каждой стороне прямоугольника по одной вершине четырёхугольника).
Докажите, что периметр четырёхугольника не меньше удвоенной диагонали прямоугольника.


Решение

Трижды отразим прямоугольник ABCD с вписанным в него четырёхугольником KLMN (см. рис.).

Легко видеть, что периметр четырёхугольника равен длине ломаной KLM1N1, которая не меньше длины отрезка KN1. Этот отрезок равен отрезку AA1, который вдвое больше диагонали AC.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4292
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант осенний тур, подготовительный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .