ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

   Решение

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 841]      



Задача 78139

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3$ \sqrt{2}$, 5, 4$ \sqrt{2}$. Площадь многоугольника — S. Доказать, что S$ \le$17, 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54035

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до точки A больше, чем расстояние до точки B.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55160

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не превосходит $ {\frac{1}{2}}$(AB . BC + AD . DC).

Прислать комментарий     Решение


Задача 55183

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая медиана.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55199

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 841]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .