Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 841]

Задача 55218

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55231

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁, h₂, h₃ – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что h₁ + h₂ + h₃ ≥ 9r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55235

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников с данным основанием и данным углом при вершине наибольший периметр имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57324

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Средние величины	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 841]