Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$, точка $E$ лежит внутри стороны $AC$, $BE \geqslant 2AM$. Докажите, что треугольник $ABC$ тупоугольный.
Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на
противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше
большей из двух других сторон.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди
них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит
.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с
вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
Фильтр
Решение 
