Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 137]
В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K —
точка пересечения его диагоналей. Известно, что
AB > BC > BK,
BK = 
+ 2, косинус угла BCK равен (
- 2) /6, а
периметр треугольника BKC равен
2 + 6. Найдите DC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$ без равных и без параллельных сторон описан около окружности с центром $I$. Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Известно, что $AB\cdot CD=4IK\cdot IM$. Докажите, что $BC\cdot AD=4IL\cdot IN$.
Основания трапеции равны a и b. Известно, что через середину
одной из её сторон можно провести прямую, делящую трапецию на два
четырёхугольника, в каждый из которых можно вписать окружность.
Найдите другую боковую сторону этой трапеции.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники
ABC и
ACD .
Докажите, что в выпуклый четырёхугольник, суммы противоположных сторон
которого равны между собой, можно вписать окружность.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 137]
Фильтр
Решение 
