За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. Все знакомые любого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что любые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.

   Решение

Найти геометрическое место центров вписанных в треугольник ABC прямоугольников (одна сторона прямоугольника лежит на AB).

   Решение

С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте вписанный четырёхугольник по стороне, прилежащему к ней углу и обеим диагоналям.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]      

В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников ABP.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте вписанный четырёхугольник по стороне, прилежащему к ней углу и обеим диагоналям.

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]