Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.  Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.

   Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣ BC : ⌣ CD : ⌣ DA = 3 : 2 : 13 : 7.  Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.

   Решение

Даны два круга — один внутри другого. Через их центры проведен в большем круге диаметр, который окружностью меньшего круга делится на три части, равные 5, 8 и 1. Найдите расстояние между центрами кругов.

   Решение

Каждая из двух равных окружностей ω₁ и ω₂ проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω₁, а прямые AC, BC касаются ω₂.
Докажите, что  cos∠A + cos∠B = 1.

   Решение

На плоскости дано n3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

   Решение

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

   Решение

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

   Решение

Каково взаимное расположение двух окружностей, если:

а) расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2;

б) расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 17;

в) расстояние между центрами равно 12, а радиусы равны 5 и 3?

   Решение

В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно на 2016?

   Решение

Одна окружность находится внутри другой. Их радиусы равны 28 и 12, а кратчайшее расстояние между точками этих окружностей равно 10. Найдите расстояние между центрами.

   Решение

На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.

   Решение

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1284]      

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий

Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.  Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.

Прислать комментарий

Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣ BC : ⌣ CD : ⌣ DA = 3 : 2 : 13 : 7.  Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.

Прислать комментарий

Решение

На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K.
Найдите CK, если  AC = 2  и  ∠A = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1284]