Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

   Решение

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

   Решение

Даны натуральные числа а и b, причём b > 0. Найти частное и остаток при делении a на b, оперируя лишь с целыми числами и не используя операции div и mod, за исключением деления на 2 чётных чисел; число шагов не должно превосходить C₁log(a/b) + C₂ для некоторых констант C₁, C₂.

   Решение

Сторона треугольника равна   ,   углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.

   Решение

Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со счетом  9 : 5.  Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Туниса.

   Решение

Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и BAC = 30^o. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]