Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD –
в точке N. Известно, что ВМ = DN.
Докажите, что CM = CN.
РешениеВ выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.
РешениеОдин из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.
Решение
Задачи
Задача 65803 |
|
В треугольнике ABC O, M, N – центр описанной окружности, центр тяжести и точка Нагеля соответственно.
Докажите, что угол MON прямой тогда и только тогда, когда один из углов треугольника равен 60°.
|
|
Решение |
Задача 64575 |
|
|
Два одинаковых прямоугольных треугольника из бумаги удалось положить один на другой так, как показано на рисунке (при этом вершина прямого угла одного попала на сторону другого). Докажите, что заштрихованный треугольник равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 67329 |
|
|
Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников так, как показано на рисунке. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.
|
|
|
Решение |
Задача 115765 |
|
|
Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 53391 |
|
|
Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
