Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми рёбрами.

   Решение

Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если

  а)  n = 4;

  б)  n = 5?

   Решение

Каждая сторона квадрата ABCD разделена на три равные части и соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (см. рис.). Докажите, что  ∠AKM = ∠CDN.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 331]      

На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Каждая сторона квадрата ABCD разделена на три равные части и соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (см. рис.). Докажите, что  ∠AKM = ∠CDN.

Прислать комментарий

Решение

M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC.
Докажите, что  ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы всех четырёх углов прямоугольника, не являющегося квадратом, при пересечении образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Два квадрата в пересечении дают восьмиугольник (рис.1). Две диагонали этого восьмиугольника делят его на на четыре четырёхугольника. Докажите, что эти диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 331]