Найдите наименьшее натуральное $k$ такое, что в любом выпуклом $1001$-угольнике сумма длин любых $k$ диагоналей не меньше суммы длин остальных диагоналей.

   Решение

Существуют ли такие целые числа a и b, что
  а) уравнение  x² + ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + ax + b = 0 имеет?
  б) уравнение  x² + 2ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + 2ax + b = 0  имеет?

   Решение

Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

В треугольник ABC со стороной BC, равной 9, вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Известно, что AD = DC и косинус угла BCA равен . Найдите AC.

   Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 449]      

Найдите радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла, равного , хорды, равные a, если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно b.

Прислать комментарий

Решение

В окружности радиуса R = 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол . В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке C. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC со стороной BC, равной 9, вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Известно, что AD = DC и косинус угла BCA равен . Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен . Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45^o. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 449]