Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10^t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

   Решение

а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.

   Решение

Около круга описана трапеция, периметр которой равен 12. Найдите среднюю линию трапеции.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 139]      

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  AOB + COD = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Прислать комментарий

Решение

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Около круга описана трапеция, периметр которой равен 12. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 139]