Задача 77979

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Решение

Пусть четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности с центром O. Если диагональ AC проходит через точку O, то прямая AC является осью симметрии четырёхугольника, поэтому AB = AD и CB = CD. А если диагональ BD проходит через точку O, то BA = BC и DA = DC.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	16
Год	1953
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	2