Версия для печати
Убрать все задачи
Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?
Решение
На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9.
Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
Решение
Луч света, пущенный из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N.
Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB. (Угол падения равен углу отражения.)
Решение
Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.
Решение
В основании пирамиды
ABCD лежит прямоугольный треугольник
ABC с гипотенузой
AC ,
DC – высота пирамиды,
AB=1
,
BC=2
,
CD=3
. Найдите двугранный угол между
плоскостями
ADB и
ADC .
Решение
Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.
Решение
Найдите последние две цифры в десятичной записи числа 1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.
Решение
Фильтр
