Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

   Решение

---

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

   Решение

---

На доске записаны два числа a и b  (a > b).  Их стирают и заменяют числами ^a+b/₂ и ^a–b/₂. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше ¹/₂₀₀₂?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35523

Темы:   [ Итерации ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

После ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют цвет по следующему правилу: Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа и слева), причем 1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор между ними загорается этим же цветом. 2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор между ними загорается третьим цветом. В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один - красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35730

Темы:   [ Итерации ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На доске записаны два числа a и b  (a > b).  Их стирают и заменяют числами ^a+b/₂ и ^a–b/₂. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше ¹/₂₀₀₂?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64318

Темы:   [ Итерации ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+

Докажите, что для чисел Люка L_n (см. задачу 60585) выполнено соотношение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105085

Темы:   [ Итерации ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть   f(x) = x² + 12x + 30.  Решите уравнение   f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110056

Темы:   [ Итерации ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Приведённый квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение  f(f(x)) = 0  имеет три различных корня, а уравнение  f(f(f(x))) = 0  – семь различных корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями