Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 545]

Задача 116846

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На некоторые клетки квадратной доски 4×4 выкладывают стопкой золотые монеты, а на остальные клетки – серебряные. Можно ли положить монеты так, чтобы в каждом квадрате 3×3 серебряных монет было больше, чем золотых, а на всей доске золотых было больше, чем серебряных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 21994

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

В таблице 10×10 расставлены целые числа, причём каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5.
Докажите, что среди этих чисел есть два равных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32825

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со счетом 9 : 5. Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Туниса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35323

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Матч Бавария – Спартак окончился со счетом 5 : 8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98378

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Произволов В.В.

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 545]