Задача 21994

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

В таблице 10×10 расставлены целые числа, причём каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5.
Докажите, что среди этих чисел есть два равных.

Решение

Поскольку от каждой клетки до любой другой можно добраться, не более 19 раз сдвинувшись в соседнюю клетку, то все числа находятся между числами a и
a + 95,  где a – минимальное из всех расставленных чисел. Значит, среди этих чисел не более 96 различных.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
задача
Номер	027