Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией, либо симметричен относительно диагонали.
Решение
Решение
Внутри угла расположены три окружности S1, S2, S3, каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность S2 касается внешним образом окружностей S1 и S3. Известно, что радиус окружности S1 равен 1, а радиус окружности S3 равен 9. Чему равен радиус окружности радиус окружности S2? Решение
Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике ABC (
C = 90o) известно, что
A =
, BC = a. Найдите гипотенузу и второй катет.
РешениеВ стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).
РешениеЧетырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией, либо симметричен относительно диагонали.
РешениеПериметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?
РешениеВнутри угла расположены три окружности S1, S2, S3, каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность S2 касается внешним образом окружностей S1 и S3. Известно, что радиус окружности S1 равен 1, а радиус окружности S3 равен 9. Чему равен радиус окружности радиус окружности S2?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Внутри угла расположены три окружности S1,
S2, S3, каждая из которых касается
двух сторон угла, причем окружность S2
касается внешним образом окружностей S1
и S3. Известно, что радиус окружности
S1 равен 1, а радиус окружности
S3 равен 9. Чему равен радиус окружности
радиус окружности S2?
Внутри угла расположены две окружности
с центрами A, B, которые касаются
друг друга и сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается
сторон угла.
На плоскости дана окружность S и фиксирована некоторая дуга AСB
(С - точка на дуге AB)
этой окружности. Некоторая окружность S' касается хорды AB в точке P и
дуги
ACB в точке Q. Докажите, что прямые PQ проходят через
фиксированную точку плоскости независимо от выбора окружности S'.
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача 35183 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55757 |
|
|
Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.
|
|
Решение |
Задача 35400 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35035 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57989 |
|
|
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
