Версия для печати
Убрать все задачи
Даны два одинаковых пересекающихся круга. Отношение расстояния
между их центрами к радиусу равно
2
m . Третий круг касается
внешним образом первых двух и их общей касательной. Найдите
отношение площади общей части первых двух кругов к площади
третьего круга.
Решение
Две окружности радиусов
r и
3
r внешне касаются.
Найдите площадь фигуры, заключённой между окружностями
и общей к ним внешней касательной.
Решение
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
Решение
Дан выпуклый пятиугольник
ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам
A,
B,
C,
D,
E, мы называем соответственно отрезки
CD,
DE,
EA,
AB,
BC. Докажите, что если произвольную точку
M,
лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из
этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны
пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Решение
Решите систему уравнений:
(x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
(x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
(x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
(x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
(x2 + x3 + x4)5 = 3x5.
Решение
Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.
Решение
Фильтр
