Информация о задаче

Задача 52734

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.

Подсказка

Искомая площадь равна разности площадей равностороннего треугольника и трёх секторов.

Ответ

r² $\left(\vphantom{\sqrt{3} - \frac{\pi}{2}}\right.$ $\sqrt{3}$ - ${\frac{\pi}{2}}$ $\left.\vphantom{\sqrt{3} - \frac{\pi}{2}}\right)$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	399