Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 330]

Задача 78208

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88309

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?

Прислать комментарий Решение

Задача 98333

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32787

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100?

Прислать комментарий Решение

Задача 32015

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 330]