ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98333
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?


Решение

Рассмотрим 10 подряд идущих чисел, начиная с числа, оканчивающегося нулём, и кончая числом, оканчивающимся девяткой. Суммы цифр этих чисел также представляют собой 10 последовательных чисел, поэтому среди них ровно два числа делятся на 5. Числа от 0 до 1999 разбиваются на 200 таких десятков, следовательно, среди них 400 чисел имеют сумму цифр, кратную 5. Осталось заметить, что из "лишних" чисел 0, 1998, 1999, только одно – 0 – имеет кратную 5 сумму цифр.


Ответ

399.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 18
Дата 1996/1997
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .