Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 189]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число а) k – 1; б) k + 1 не является точным квадратом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число m + 6 тоже хорошее, а если число n плохое, то и число n + 15 тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что
а) 241 + 1 делится на 83;
б) 270 + 370 делится на 13;
в) 260 – 1 делится на 20801.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 189]
Фильтр
Решение
