Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 188]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть a, b, m, n – натуральные числа, причём числа a и b взаимно просты и a > 1.
Докажите, что если am + bm делится на an + bn, то m делится на n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n, n + 1, n + 2, ..., n + 9 есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше q²/2, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что найдётся число вида
а) 1989...19890...0 (несколько раз повторено число 1989, а затем стоит несколько нулей), делящееся на 1988;
б) 1988...1988, делящееся на 1989.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
