Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 188]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой a + 99b = c, нашлись два числа из одного подмножества.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Натуральное число n назовём хорошим, если каждое из чисел n, n + 1, n + 2 и n + 3 делится на сумму своих цифр. (Например, n = 60398 – хорошее.)
Обязательно ли предпоследней цифрой хорошего числа, оканчивающегося восьмеркой, будет девятка?
Дано натуральное число n > 1. Для каждого делителя d числа n + 1, Петя разделил число n на d с остатком и записал на доску неполное частное, а в тетрадь – остаток. Докажите, что наборы чисел на доске и в тетради совпадают.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Тридцать три богатыря нанялись охранять Лукоморье за 240 монет. Хитрый дядька Черномор может разделить богатырей на отряды произвольной численности (или записать всех в один отряд), а затем распределить всё жалованье между отрядами.
Каждый отряд делит свои монеты поровну, а остаток отдаёт Черномору. Какое наибольшее количество монет может достаться Черномору, если:
а) жалованье между отрядами Черномор распределяет как ему угодно;
б) жалованье между отрядами Черномор распределяет поровну?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
