ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 188]      



Задача 30376

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30380

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

a и b – натуральные числа, причём число  a² + b²  делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30390

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что  22225555 + 55552222  делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30396

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30397

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 188]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .