Точка M — середина отрезка AB. Точки A₁, M₁ и B₁ — проекции точек соответственно A, M и B на некоторую прямую. Докажите, что M₁ — середина отрезка A₁B₁.

   Решение

Имеется группа островов, соединённых мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды. Сколько мостов ведёт с Троекратного, если турист
  а) не с него начал и не на нём закончил?
  б) с него начал, но не на нём закончил?
  в) с него начал и на нём закончил?

   Решение

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1032]      

Существует ли а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

Прислать комментарий

Решение

Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.

Прислать комментарий

Решение

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

Фигура на плоскости имеет ровно две оси симметрии. Найдите угол между этими осями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1032]