Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
  а) по 2 монеты;
  б) по 3 монеты;
  в) по 4 монеты;
  г) по 5 монет;
  д) по 6 монет;
  е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)

   Решение

---

Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.

   Решение

---

В пирамиде ABCD медиана, проведённая к стороне AD треугольника ABD , равна половине AD , а медиана, проведённая к стороне CD треугольника BCD , равна половине CD . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .

   Решение

---

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30868

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что  x² + y² + 1 ≥ xy + x + y  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30874

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30875

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство   ^ab/_c + ^ac/_b + ^bc/_a ≥ a + b + c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30877

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30878

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями