Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
РешениеГипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет AC равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причём CD = 3. Найдите радиус окружности.
РешениеНа окружности, описанной около прямоугольника ABCD, выбрана точка K. Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в такой точке M, что
AM : MD = 2. Пусть O – центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на описанной окружности треугольника COD.
РешениеЦелые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
Решение
Задачи
Задача 109456 |
|
|
Существует ли натуральное число, кратное 2007, сумма цифр которого равна 2007?
|
|
Решение |
Задача 116450 |
|
|
Делится ли число 2110 – 1 на 2200?
|
|
|
Решение |
Задача 30368 |
|
|
Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
|
|
|
Решение |
Задача 35510 |
|
|
Известно, что выражение 14x + 13y делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что 19x + 9y также делится на 11 при таких x и y.
|
|
|
Решение |
Задача 35637 |
|
|
Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 424]
