Задача 30368

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Подсказка

Выразите  a + b  через a.

Решение

65(a + b) = 65a + 65b = 65a + 56a = 121a.  Так как числа 65 и 121 взаимно просты, то  a + b  делится на 121. Поскольку 121 – составное число, то и  a + b  – составное.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	011
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	8
Кружок
Год	2005/2006
занятие
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Признаки делимости (прочее)
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	2