ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 103960

 [Сбор орехов]
Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать, что если 21 человек собрали 200 орехов, то есть два человека, собравшие поровну орехов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 30358

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Правило произведения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  pmqn?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30373

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103961

 [Расставьте числа в таблице]
Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и -1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум диагоналям были различны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 103962

 [Задачи на олимпиаде]
Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .