Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

   Решение

---

Решите уравнение:  .

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98394

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите неравенство     (a, b, c – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115349

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Каждый катет прямоугольного треугольника увеличили на единицу. Могла ли его гипотенуза увеличиться более, чем на   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116439

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
    x³ = 2y² – z,
    y³ = 2z² – x,
    z³ = 2x² – y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116928

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78474

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями