Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Делится ли
на 1999 сумма чисел
1 + 2 + 3 +...+ 1999?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов —
n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение
каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10
|
Найти сумму а)
1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит
n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
Решение
