Хорды $A_1A_2$ и $B_1B_2$ пересекаются в точке $D$. Прямая $A_1B_1$ пересекает серединный перпендикуляр к отрезку $DD'$, где точка $D'$ инверсна к $D$, в точке $C$. Докажите, что $CD\parallel A_2B_2$.

   Решение

Продавец хочет разрезать кусок сыра на части, которые можно будет разложить на две кучки равного веса. Он умеет разрезать любой кусок сыра в одном и том же отношении  a : (1 – a)  по весу, где  0 < a < 1.  Верно ли, что на любом промежутке длины 0,001 из интервала  (0, 1)  найдётся значение a, при котором он сможет добиться желаемого результата с помощью конечного числа разрезов?

   Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) AB=4 , высота SO пирамиды равна . Точка D лежит на отрезке SO , причём SD:DO = 2:9 . Цилиндр, ось которого параллельна прямой SA , расположен так, что точка D – центр его верхнего основания, а точка O лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.

   Решение

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда  AB + CD = BC + AD.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна  (n - 2) ^. 180^o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]