Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(42 задачи)
Рациональные уравнения
(2 задачи)
Неравенства. Метод интервалов
(5 задач)
Рациональные функции (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.
Решение
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика? Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
РешениеПусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.
РешениеВ коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
РешениеКакие значения может принимать выражение (x – y)(y – z)(z – x), если известно, что ?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
Решите уравнение:
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
Задача 104090 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116457 |
|
|
Известно, что . Найдите значение выражения
.
|
|
|
Решение |
Задача 116528 |
|
|
Решите уравнение: (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).
|
|
|
Решение |
Задача 116451 |
|
|
Какие значения может принимать выражение (x – y)(y – z)(z – x), если известно, что ?
|
|
|
Решение |
Задача 116531 |
|
|
Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство: . Найдите знак числа ас.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
