Задача 104090

Тема:    [ Рациональные уравнения ]

Сложность: 2- Классы: 7,8,9

Условие

Решите уравнение: $$x+\frac{x}x + \frac{x}{x+\frac{x}x}=1$$

Решение

На области определения уравнение можно привести к виду $x + 1 + \frac{x}{x + 1} = 1$. Умножим обе части уравнения на $x + 1$. После упрощения получим: $x^2 + 2x = 0$, то есть, $x = 0$ или $x = -2$. Корнем уравнения является только $x = -2$.

Ответ

$-2$

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	9
задача
Номер	1