Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Прямая Гаусса
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Решение
Решение
Продолжения противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , а продолжения сторон BC и AD — в точке Q . Докажите, что середины диагоналей AC и BD , а также середина отрезка PQ лежат на одной прямой (прямая Гаусса}. Решение
Убрать все задачи
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
РешениеИз точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
РешениеПродолжения противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , а продолжения сторон BC и AD — в точке Q . Докажите, что середины диагоналей AC и BD , а также середина отрезка PQ лежат на одной прямой (прямая Гаусса}.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Продолжения противоположных сторон AB и CD
четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P ,
а продолжения сторон BC и AD — в точке Q .
Докажите, что середины диагоналей AC и BD , а
также середина отрезка PQ лежат на одной прямой
(прямая Гаусса}.
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ с центром $I$ касается $BC$ в точке $D$. Точка $P$ – проекция ортоцентра треугольника $ABC$ на медиану из вершины $A$. Докажите, что окружности $AIP$ и $\omega$ высекают на $AD$ равные отрезки
Пусть $(P,P')$ и $(Q,Q')$ – две пары точек, изогонально сопряженных относительно треугольника $ABC$, $R$ – точка пересечения прямых $PQ$ и $P'Q'$. Докажите, что педальные окружности точек $P$, $Q$ и $R$ соосны.
Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности $\omega$ с центром $I$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, $AB$ и $CD$ – в точке $E$, $AD$ и $BC$ – в точке $F$. Точка $K$ на описанной окружности треугольника $EIF$ такова, что $\angle IKP=90^{\circ}$. Луч $PK$ пересекает $\omega$ в точке $Q$. Докажите, что описанная окружность треугольника $EQF$ касается $\omega$.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 116303 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67241 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67368 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66976 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
