Задача 52527

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

Подсказка

Любая отличная от диаметра хорда окружности есть основание равнобедренного треугольника с вершиной в центре окружности.

Решение

Пусть M – точка на окружности, O – центр окружности, BM – хорда. Тогда  BM = OM = AB.  Следовательно, треугольник BMO – равносторонний.

Ответ

60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	190