На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём  BM : MC = 4 : 5  и  BK : AB = 1 : 5.  Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение  CN : AN.

   Решение

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

   Решение

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

   Решение

Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной прямой.

   Решение

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

   Решение

В турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько очков набрали шахматисты все вместе?

   Решение

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

   Решение

Основания описанной трапеции равны 2 и 11. Докажите, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под острым углом.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 449]      

В равностороннем треугольнике ABC сторона равна a . На стороне BC лежит точка D , а на AB – точка E так, что BD = a , AE=DE . Найдите CE .

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

В правильном треугольнике ABC со стороной a проведена средняя линия MN параллельно AC . Через точку A и середину MN проведена прямая до пересечения с BC в точке D . Найдите AD .

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме отношение сторон и отношение диагоналей одинаковы и равны . Из вершины тупого угла A опущна высота AE на большую сторону CD . Найдите отношение .

Прислать комментарий

Решение

Основания описанной трапеции равны 2 и 11. Докажите, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под острым углом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 449]