Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]

Задача 65008

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Через вершину B треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная медиане BM. Эта прямая пересекает высоты, выходящие из вершин A и C (или их продолжения), в точках K и N. Точки O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABK и CBN соответственно. Докажите, что O₁M = O₂M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54276

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 65362

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

В треугольнике ABC AB = BC, ∠B = 20°. Точка M на основании AC такова, что AM : MC = 1 : 2, точка H – проекция C на BM. Найдите угол AHB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111265

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111879

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]