Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

   Решение

На стороне AB треугольника ABC взяты точки M и N, причём AM : MN : NB = 2 : 2 : 1, а на стороне AC — точка K, причём AK : KC = 1 : 2. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 1.

   Решение

Найдите все натуральные  n > 1,  для которых  n³ – 3  делится на  n – 1.

   Решение

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x³ + y  и  y³ + x  делятся на  x² + y².

   Решение

Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и, кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q прямого двугранного угла. Сфера S1 касается грани P в точке A . Через эту точку проведена прямая, пересекающая сферу S1 в точке B , касающаяся сферы S2 в точке C и пересекающая грань Q в точке D . Прямая AD составляет с гранью P угол 30^o . Найдите отношение AB:BC:CD .

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 85]      

Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и, кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q прямого двугранного угла. Сфера S1 касается грани P в точке A . Через эту точку проведена прямая, пересекающая сферу S1 в точке B , касающаяся сферы S2 в точке C и пересекающая грань Q в точке D . Прямая AD составляет с гранью P угол 30^o . Найдите отношение AB:BC:CD .

Прислать комментарий

Решение

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите радиус сферы, касающейся всех четырёх сфер.

Прислать комментарий

Решение

Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30°. Найдите радиусы сфер.

Прислать комментарий

Решение

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60^o . Внутри конуса расположены три сферы радиуса 1. Каждая сфера касается двух других, основания конуса и его боковой поверхности. Найдите радиус основания конуса.

Прислать комментарий

Решение

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 85]