Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 84]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую
прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB <
AA1. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового
неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри
параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1,
ADD1A1, ABCD, а вторая – граней
BCC1B1, CDD1C1,
A1B1C1D1. Найдите:
а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и
AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 четыре числа
– длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с
положительной разностью d, причём AA1 < AB < BC.
Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены
так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1,
ABCD, а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми
CD1 и AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде расположен шар радиуса 1. В
точке, делящей пополам высоту пирамиды, он касается внешним образом
полушара. Полушар опирается на круг, вписанный в основание
пирамиды, шар касается боковых граней пирамиды. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды и угол между боковыми гранями
пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два шара
Q1
и
Q2
. Шар
Q1
вписан в пирамиду и имеет радиус 2, шар
Q2
касается внешним образом шара
Q1
и боковых граней пирамиды. Его
радиус равен 1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и угол
между соседними боковыми гранями.
Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются друг друга. Найдите
высоту конуса, содержащего эти сферы так, что все они касаются
боковой поверхности и три из них – основания конуса.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 84]
Фильтр
