ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54950
Тема:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На стороне AB треугольника ABC взяты точки M и N, причём AM : MN : NB = 2 : 2 : 1, а на стороне AC — точка K, причём AK : KC = 1 : 2. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 1.


Подсказка

Проведите BK.


Решение

Соединим K и B. Тогда

S$\scriptstyle \Delta$AKB = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$S$\scriptstyle \Delta$ABCS$\scriptstyle \Delta$MNK = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$S$\scriptstyle \Delta$AKB.

Поэтому

S$\scriptstyle \Delta$MNK = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$S$\scriptstyle \Delta$ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{15}}$.


Ответ

$ {\frac{2}{15}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .