Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

   Решение

В стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги. Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка, стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.

   Решение

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b , BAC = 120^o . Найдите биссектрису AM .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]      

В полукруг радиуса R с центром в точке O вписан квадрат ABCD так, что точки A и D лежат на диаметре, а точки B и C – на окружности. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник OBC .

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC расположены точки соответственно M и N так, что = m , = n . Прямая MN пересекает высоту BD треугольника в точке O . Найдите отношение .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b , BAC = 120^o . Найдите биссектрису AM .

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60^o . Найдите биссектрису тругольника, проведённую из вершины этого угла.

Прислать комментарий

Решение

Расстояние между параллельными прямыми равно . На одной из них лежит точка C , на другой — точки A и B , причём треугольник ABC — равнобедренный. Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , равен . Найдите AB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]