Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

   Решение

Окружность основания цилиндра вписана в боковую грань SBC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина), центр другого основания цилиндра лежит в плоскости SBD . Найдите объём цилиндра, если BC=4 , SA=3 .

   Решение

а) Можно ли квадрат 6×6 замостить костями домино 1×2 так, чтобы не было к швак, т. е. прямой, не разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.

   Решение

Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму баллов. Помогите жюри решить эту задачу!

   Решение

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD , в котором AB=a , AD=b ; SC – высота пирамиды, CS=h . Найдите двугранный угол между плоскостями ABS и ADS .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 151]      

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD , в котором AB=a , AD=b ; SC – высота пирамиды, CS=h . Найдите двугранный угол между плоскостями ABS и ADS .

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра равны. Плоскость пересекает боковые рёбра пирамиды, отсекая на них отрезки a , b , c и d (в порядке обхода и считая от общей вершины. Докажите, что += + .

Прислать комментарий

Решение

Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, ABS = , BSC = , SCB = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 151]